Probabilidade
Noções de probabilidade aplicadas à genética
Acredita-se que um dos motivos para as ideias de Mendel permanecerem
incompreendidas durante mais de 3 décadas foi o raciocínio matemático que
continham.
Mendel partiu do princípio que a formação dos gametas seguia as leis
da probabilidade, no tocante a distribuição dos fatores.
Princípios básicos de probabilidade
Probabilidade é a chance que um evento tem de ocorrer, entre dois ou
mais eventos possíveis. Por exemplo, ao lançarmos uma moeda, qual a chance dela
cair com a face “cara” voltada para cima? E em um baralho de 52 cartas, qual a
chance de ser sorteada uma carta do naipe ouros?
Eventos aleatórios
Eventos como obter “cara” ao lançar uma moeda, sortear um “ás” de
ouros do baralho, ou obter “face 6” ao jogar um dado são denominados eventos
aleatórios (do latim alea,
sorte) porque cada um deles tem a mesma chance de ocorrer em relação a seus
respectivos eventos alternativos.
Veja a seguir as probabilidades de ocorrência de alguns eventos
aleatórios. Tente explicar por que cada um deles ocorre com a probabilidade
indicada.
- A probabilidade de sortear uma carta de
espadas de um baralho de 52 cartas é de ¼
- A probabilidade de sortear um rei qualquer
de um baralho de 52 cartas é de 1/13.
- A probabilidade de sortear o rei de
espadas de um baralho de 52 cartas é de 1/52.
A formação de um determinado tipo de gameta, com um outro alelo de
um par de genes, também é um evento aleatório. Um indivíduo heterozigoto Aa tem a mesma
probabilidade de formar gametas portadores do alelo A do que de formar gametas
com o alelo a (1/2 A: 1/2 a).
Eventos independentes
Quando a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade de
ocorrência de um outro, fala-se em eventos independentes. Por exemplo, ao
lançar várias moedas ao mesmo tempo, ou uma mesma moeda várias vezes
consecutivas, um resultado não interfere nos outros. Por isso, cada resultado é
um evento independente do outro.
Da mesma maneira, o nascimento de uma criança com um determinado
fenótipo é um evento independente em relação ao nascimento de outros filhos do
mesmo casal. Por exemplo, imagine uma casal que já teve dois filhos homens;
qual a probabilidade que uma terceira criança seja do sexo feminino? Uma vez
que a formação de cada filho é um evento independente, a chance de nascer uma
menina, supondo que homens e mulheres nasçam com a mesma frequência, é 1/2 ou
50%, como em qualquer nascimento.
A regra do “e”
A teoria das probabilidades diz que a probabilidade de dois ou mais eventos
independentes ocorrerem conjuntamente é igual ao produto das probabilidades de
ocorrerem separadamente. Esse princípio é conhecido popularmente
como regra do “e”, pois corresponde a pergunta: qual a
probabilidade de ocorrer um evento E outro, simultaneamente?
Suponha que você jogue uma moeda duas vezes. Qual a probabilidade de
obter duas “caras”, ou seja, “cara” no primeiro lançamento e “cara” no segundo?
A chance de ocorrer “cara” na primeira jogada é, como já vimos, igual a ½; a
chance de ocorrer “cara” na segunda jogada também é igual a1/2. Assim a
probabilidade desses dois eventos ocorrer conjuntamente é 1/2 X 1/2 = 1/4.
No lançamento simultâneo de três dados, qual a probabilidade de
sortear “face 6” em todos? A chance de ocorrer “face 6” em cada dado é igual a
1/6. Portanto a probabilidade de ocorrer “face 6” nos três dados é 1/6 X 1/6 X
1/6 = 1/216. Isso quer dizer que a obtenção de três “faces 6” simultâneas se
repetirá, em média, 1 a cada 216 jogadas.
Um
casal quer ter dois filhos e deseja saber a probabilidade de que ambos sejam do
sexo masculino. Admitindo que a probabilidade de ser homem ou mulher é igual a
½, a probabilidade de o casal ter dois meninos é 1/2 X 1/2, ou seja, ¼.
A regra do “ou”
Outro princípio de probabilidade diz que a
ocorrência de dois eventos que se excluem mutuamente é igual à soma das
probabilidades com que cada evento ocorre. Esse princípio é conhecido
popularmente como regra do “ou”, pois corresponde à pergunta: qual é a
probabilidade de ocorrer um evento OU outro?
Por exemplo, a probabilidade de obter “cara” ou “coroa”, ao
lançarmos uma moeda, é igual a 1, porque representa a probabilidade de ocorrer
“cara” somada à probabilidade de ocorrer “coroa” (1/2 + 1/2 =1). Para calcular
a probabilidade de obter “face 1” ou “face 6” no lançamento de um dado, basta
somar as probabilidades de cada evento: 1/6 + 1/6 = 2/6.
Em certos casos precisamos aplicar tanto a regra do “e” como a regra
do “ou” em nossos cálculos de probabilidade. Por exemplo, no lançamento de duas
moedas, qual a probabilidade de se obter “cara” em uma delas e “coroa” na
outra? Para ocorrer “cara” na primeira moeda E “coroa”
na segunda, OU “coroa”
na primeira e “cara” na segunda. Assim nesse caso se aplica a regra do “e”
combinada a regra do “ou”. A probabilidade de ocorrer “cara” E “coroa” (1/2 X
1/2 = 1/4) OU “coroa” e “cara” (1/2 X 1/2 = 1/4) é igual a 1/2 (1/4 + 1/4).
O mesmo
raciocínio se aplica aos problemas da genética. Por
exemplo, qual a probabilidade de uma casal ter dois filhos, um do sexo
masculino e outro do sexo feminino? Como já vimos, a probabilidade de uma
criança ser do sexo masculino é ½ e de ser do sexo feminino também é de ½. Há
duas maneiras de uma casal ter um menino e uma menina: o primeiro filho ser
menino E o segundo filho ser menina (1/2 X 1/2 = 1/4) OU o primeiro ser menina
e o segundo ser menino (1/2 X 1/2 = 1/4). A probabilidade final é 1/4 + 1/4 =
2/4, ou 1/2.
Veja esse vídeo para compreender melhor:
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